Թեմա՝ Թվերի բազմություններ
Վարժություններ
1. Նշել թվերի բազմությունների տարրերը։
Z, N, Q, I, R
N- 1, 2, 3, 4, 5
Z-…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…
Q-…,−1,−21,0,0.5,43,2,…
2. Նշել պարզ և բաղադրյալ թվեր 1-ից մինչև 20։
պարզ- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
բաղադրյալ-4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20
3. Բերել փոխադարձաբար պարզ թվերի օրինակներ։
8 և 15 երկուսն էլ բաղադրյալ են, բայց ընդհանուր բաժանարար չունեն
4. Նշել կանոնավոր և անկանոն կոտորակներ։
1/2, 3/5, 7/10, 11/12
5. Գտնել 12 և 18 թվերի ԱՄԳԲ-ն։
12- 2, 3, 4, 6, 12
18- 1,2,3,6,9,18
(12;18)=6
6․ Գտնել 6 և 15 թվերի ԱՓՈԲ-ը։
7. Ստուգել՝ արդյոք 25 և 36 թվերը փոխադարձաբար պարզ են։
8. Հաշվել․ 3/4 + 5/6
9. Հաշվել․ 7/8 – 2/5
10. Հաշվել․ 2/3 × 9/10
11. Հաշվել․ 4/5 ÷ 2/7
Օժանդակ նյութեր
Ներածություն
Մաթեմատիկայում թվերը ունեն հիմնարար նշանակություն։ Դրանք օգտագործվում են առօրյա կյանքում՝ հաշվարկներ կատարելու, չափումներ կատարելու և տարբեր գործողություններ իրականացնելու համար։ Թվերը դասակարգվում են ըստ բազմությունների։
Թվերի բազմությունները
1. Բնական թվեր (ℕ) – թվերը, որոնք օգտագործվում են հաշվելու համար։ Օրինակ՝ 1, 2, 3, 4, …
2. Ամբողջ թվեր (ℤ) – ներառում են բնական թվերը, նրանց հակադիրները և զրոն։ Օրինակ՝ …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
3. Ճշգրիտ կոտորակներ կամ ռացիոնալ (ℚ) – թվեր, որոնք կարելի է ներկայացնել a/b ձևով, որտեղ a ∈ ℤ, b ∈ ℤ, b ≠ 0։ Օրինակ՝ 1/2, -3/4։
4. Իռացիոնալ թվեր(I), որոնք չեն կարող ներկայացվել կոտորակի ձևով։ Օրինակ՝ √2, π։
5. Իրական թվեր (ℝ) – ներառում են ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերը։
Պարզ և բազադրյալ թվեր
• Պարզ թվեր – թվեր, որոնք ունեն միայն երկու բաժանարար՝ 1 և ինքն իրեն։ Օրինակ՝ 2, 3, 5, 7։
• Բազադրյալ թվեր – թվեր, որոնք ունեն երկուսից ավելի բաժանարար։ Օրինակ՝ 4, 6, 8, 9։
Թվի ամենափոքր ընդհանուև բազմապատիկ
m և n բնական թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ կոչվում է այն ամենափոքր թիվը, որը անմնացորդ բաժանվում է երկու թվերի վրա:
Մի քանի թվերի ԱԸԲազ-ը գտնելու կանոնը:
1. Երկու թվերը վերլուծել պարզ արտադրիչների:
2. Դուրս գրել բոլոր պարզ թվերը, որոնք կան գոնե մեկ վերլուծության մեջ:
3. Դուրս գրած պարզ թվերը վերցնել վերլուծություններում պատահող ամենաշատ անգամ:
4. Գրել ստացվածների արտադրյալը:
Օրինակ
Ունենք՝
12=2⋅2⋅3
15=3⋅5
Այս վերլուծություններում պատահում են 2,3,5 թվերը:
Դրանք վերցնենք պատահող ամենաշատ անգամ և բազմապատկենք՝ 2⋅2⋅3⋅5=60
Պատասխան՝ ԱԸԲազ [12;15]=60
Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար
Երկու բնական թվերի՝ m-ի և n-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար կոչվում է այն ամենամեծ թիվը, որի վրա անմնացորդ բաժանվում են երկու տրված թվերը:
Կարճ կարելի է գրել այսպես՝ ԱԸԲաժ(m;n):
Օրինակ՝ վերևի խնդրի պատասխանն էր՝ ԱԸԲաժ(48;36)=12
Երկու բնական թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը կարելի է գտնել՝ դուրս չգրելով թվերի բոլոր բաժանարարները:
ԱԸԲաժ -ը գտնելու կանոնը
1. Երկու թվերը վերլուծել պարզ արտադրիչների:
2. Դուրս գրել բոլոր պարզ թվերը, որոնք միաժամանակ կան երկու վերլուծություններում:
3. Դուրս գրած պարզ թվերը վերցնել վերլուծություններում պատահող ամենաքիչ անգամ:
4. Գրել ստացվածների արտադրյալը:
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
36=2⋅2⋅3⋅3
ԱԸԲ(48;36)=2⋅2⋅3=12
Փոխադարձաբար պարզ թվեր
Երկու թիվ կոչվում են փոխադարձաբար պարզ, եթե նրանց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը (ԱՄԳԲ) հավասար է 1-ի։ Օրինակ՝ 8 և 15 փոխադարձաբար պարզ են։
Կոտորակներ
• Կանոնավոր կոտորակ – թվի համրիչը փոքր է հայտարարից։ Օրինակ՝ 3/5։
• Անկանոն կոտորակ – թվի համիչը մեծ է կամ հավասար հայտարարին։ Օրինակ՝ 7/4։
Կոտորակներով գործողություններ
1. Գումարում և հանում՝ a/b ± c/d = (ad ± bc)/bd
Օրինակ՝ 1/2 + 1/3 = (3+2)/6 = 5/6
2. Բազմապատկում՝ a/b × c/d = ac/bd
Օրինակ՝ 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2
3. Բաժանում՝ a/b ÷ c/d = ad/bc
Օրինակ՝ 2/5 ÷ 3/7 = 14/15




